Lei dos Senos: resolver triângulos quaisquer pelo ângulo
A Lei dos Senos relaciona cada lado de um triângulo com o seno do ângulo oposto. Funciona para qualquer triângulo — não apenas o retângulo.
A fórmula
Em qualquer triângulo com lados a, b, c e ângulos opostos A, B, C respectivamente: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C).
Essa razão constante também é igual ao dobro do raio do círculo circunscrito ao triângulo (2R). Na prática o que importa é poder escrever proporções entre lados e senos.
🧮 Teste você mesmo — CalcSim
Quer mais recursos? Baixar app CalcSim IA
Quando usar a Lei dos Senos
Use a Lei dos Senos quando você conhece: dois ângulos e um lado (ALA ou LAA), ou dois lados e o ângulo oposto a um deles (LLA — com cuidado, pois pode haver ambiguidade).
- ALA (ângulo-lado-ângulo): dois ângulos e o lado entre eles → Lei dos Senos.
- LAA (lado-ângulo-ângulo): um lado e dois ângulos → Lei dos Senos.
- LLL (três lados): use Lei dos Cossenos para achar um ângulo primeiro.
- LLA (dois lados e ângulo oposto): Lei dos Senos, mas verifique se há uma ou duas soluções.
Exemplo prático
Triângulo com A = 40°, B = 75° e lado a = 8cm. Qual é o lado b?
C = 180° - 40° - 75° = 65° (soma dos ângulos do triângulo = 180°).
Pela Lei dos Senos: b / sen(75°) = 8 / sen(40°). Logo b = 8 x sen(75°) / sen(40°) = 8 x 0,9659 / 0,6428 ≈ 12,02 cm.
No CalcSim (modo DEG): 8*sin(75)/sin(40).
Caso ambíguo (LLA)
Quando você conhece dois lados e o ângulo oposto ao menor deles, pode haver duas soluções. Exemplo: a = 7, b = 10, A = 30°.
sen(B) = b x sen(A) / a = 10 x 0,5 / 7 = 0,714. Como sen(B) < 1, há solução. B1 = arcsen(0,714) ≈ 45,6° ou B2 = 180° - 45,6° = 134,4°. Verifique qual forma um triângulo válido (C > 0°).
Ainda tem dúvida?
O Professor IA explica passo a passo
Faça uma pergunta em linguagem natural e receba uma explicação personalizada sobre Trigonometria — ou qualquer outro tópico.
Prefere resolver pelo celular?
Baixar o app grátis →Continue aprendendo