Juros Compostos: a bola de neve do dinheiro
Em juros compostos, os juros de cada período viram capital e também rendem. É crescimento exponencial — a base de qualquer investimento de longo prazo.
A fórmula e o que muda em relação aos juros simples
O montante em juros compostos é M = C x (1 + i)^t. A diferença em relação aos juros simples está no expoente: em vez de multiplicar C x i x t uma só vez, o fator (1 + i) é reaplicado t vezes.
Exemplo: R$ 1.000 a 10% ao ano por 3 anos. Juros simples: M = 1000 x (1 + 0,10 x 3) = R$ 1.300. Juros compostos: M = 1000 x (1,10)^3 = 1000 x 1,331 = R$ 1.331. A diferença cresce muito com o tempo.
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Por que o crescimento é exponencial
No 1º ano, R$ 1.000 a 10% rende R$ 100. No 2º ano, o capital é R$ 1.100 e os juros são R$ 110. No 3º ano, o capital é R$ 1.210 e os juros são R$ 121. Os juros crescem a cada período porque a base cresce.
Depois de 30 anos a 10% ao ano: M = 1000 x (1,10)^30 = R$ 17.449. Em juros simples seria apenas R$ 4.000. A diferença é enorme.
- Anos 1-5: a diferença entre simples e compostos é pequena.
- Anos 10-20: compostos começam a superar simples de forma clara.
- Anos 30+: compostos podem ser 3x a 5x maiores que simples.
Regra do 72: quanto tempo para dobrar
Uma estimativa prática e rápida: o capital dobra em aproximadamente 72 / i anos (onde i é a taxa percentual anual). A 6% ao ano: 72/6 = 12 anos. A 9% ao ano: 72/9 = 8 anos.
A regra é uma aproximação, mas é útil para comparar investimentos mentalmente sem calculadora.
Convertendo taxas em juros compostos
Em juros compostos, não se divide a taxa anual por 12 para obter a mensal. A conversão correta usa raiz: i_mensal = (1 + i_anual)^(1/12) - 1.
Taxa anual de 12%: i_mensal = (1,12)^(1/12) - 1 = 0,00949 = 0,949% ao mês, não 1%. No CalcSim: (1+0.12)^(1/12)-1.
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